Prozentrechnung: die drei Formeln

Was bedeutet „Prozent“?

„Prozent“ kommt aus dem Lateinischen und heißt „von Hundert“. 1 % ist also ein Hundertstel, 25 % sind 25 Hundertstel oder ein Viertel. Prozentangaben machen Anteile vergleichbar: Ob ein Rabatt auf 40 € oder auf 400 € gewährt wird – 10 % bedeutet immer, dass von jedem Euro 10 Cent abgezogen werden.

Jede Prozentzahl lässt sich als Dezimalzahl oder Bruch schreiben: 50 % = 0,5 = 1/2, 20 % = 0,2 = 1/5, 12,5 % = 0,125 = 1/8. Wer zwischen diesen Schreibweisen wechseln kann, rechnet viele Aufgaben im Kopf. Ein Achtel von 240 ist zum Beispiel 30.

Die Grundformel

W = G × p ÷ 100. Alle anderen Formeln sind Umstellungen davon: p = W ÷ G × 100 und G = W × 100 ÷ p. Merken Sie sich nur diese eine Gleichung und stellen Sie sie nach der gesuchten Größe um.

Prozentwert berechnen – Beispiele

Der Prozentwert ist der Anteil, der zu einem Prozentsatz gehört. Beispiel Gehalt: Bei 3.200 € brutto und 9,3 % Rentenversicherungsbeitrag (Arbeitnehmeranteil) sind das 3.200 × 9,3 ÷ 100 = 297,60 €. Beispiel Trinkgeld: 10 % auf eine Rechnung von 64 € sind 6,40 €.

Beispiel Klassenarbeit: Von 28 Schülern haben 25 % eine Eins. Das sind 28 × 25 ÷ 100 = 7 Schüler. Ergibt der Prozentwert keine ganze Zahl, obwohl nur ganze Dinge gezählt werden, ist meist der Prozentsatz gerundet.

Prozentsatz berechnen – Beispiele

Den Prozentsatz brauchen Sie, wenn Sie wissen wollen, „wie viel Prozent“ etwas ist. In einer Prüfung mit 40 Punkten haben Sie 34 Punkte: 34 ÷ 40 × 100 = 85 %. Ein Sparziel von 5.000 €, von dem 1.750 € erreicht sind, ist zu 35 % erfüllt.

Wichtig ist, welche Zahl der Grundwert ist. Der Grundwert steht immer hinter „von“: „Wie viel Prozent von 60 sind 45?“ – Grundwert 60, Ergebnis 75 %.

Grundwert berechnen – Beispiele

Den Grundwert sucht man, wenn ein Anteil und sein Prozentsatz bekannt sind. Sie zahlen 240 € Miete-Anteil, und das sind 30 % Ihres Nettoeinkommens: 240 × 100 ÷ 30 = 800,00 € Einkommen. Ein Händler hat 18 € Rabatt gegeben, das waren 15 %: Der ursprüngliche Preis war 120,00 €.

Prozenttabelle zum Nachschlagen

Kopfrechnen mit Prozent

• 10 %: Komma eine Stelle nach links. 10 % von 340 = 34.
• 5 %: die Hälfte von 10 %: 17.
• 1 %: Komma zwei Stellen nach links: 3,4.
• 15 %: 10 % plus 5 %: 34 + 17 = 51.
• Tauschen: 8 % von 50 = 50 % von 8 = 4.

Vermehrter und verminderter Grundwert

Ein Preis von 200 € steigt um 15 %: 200 × 1,15 = 230,00 €. Er sinkt um 15 %: 200 × 0,85 = 170,00 €. Den Faktor 1,15 bzw. 0,85 nennt man Wachstums- bzw. Abnahmefaktor. Mit ihm rechnet man in einem Schritt statt in zweien.

Rückwärts: Nach 20 % Erhöhung kostet etwas 120 € – vorher waren es 120 ÷ 1,2 = 100,00 €, nicht 96,00 €. Wer vom erhöhten Preis 20 % abzieht, nimmt den falschen Grundwert.

Mehrere Änderungen hintereinander

Prozentänderungen werden multipliziert, nicht addiert. Steigt eine Miete zwei Jahre hintereinander um 5 %, ist sie insgesamt um 10,25 % gestiegen, nicht um 10 %. Zwei Rabatte von 20 % und 10 % ergeben zusammen 28 % – nicht 30 %.

Typische Fehler

• +10 % und dann −10 % ergibt nicht den Ausgangswert: 100 → 110 → 99.
• Prozentpunkte: von 4 % auf 5 % sind 1 Prozentpunkt, aber 25 % mehr.
• Falscher Grundwert: 50 von 40 sind 125 %, 40 von 50 sind 80 %.
• Gerundete Zwischenergebnisse: Rechnen Sie mit allen Nachkommastellen und runden Sie erst das Endergebnis.

Übungsaufgaben mit Lösungen

1. Wie viel sind 35 % von 480? Lösung: 480 × 35 ÷ 100 = 168.
2. Ein Verein hat 260 Mitglieder, 65 davon sind Jugendliche. Wie hoch ist der Anteil? Lösung: 65 ÷ 260 × 100 = 25 %.
3. Ein Handy kostet nach 12 % Rabatt 528 €. Wie teuer war es vorher? Lösung: 528 ÷ 0,88 = 600,00 €.
4. Eine Stadt wächst von 48.000 auf 51.600 Einwohner. Um wie viel Prozent? Lösung: (51.600 − 48.000) ÷ 48.000 × 100 = 7,5 %.
5. Ein Kredit über 12.000 € kostet 4,9 % Zinsen im Jahr. Wie hoch sind die Zinsen im ersten Jahr? Lösung: 588,00 €.
6. Ein Preis steigt erst um 10 %, dann um weitere 20 %. Gesamtsteigerung? Lösung: 1,1 × 1,2 = 1,32, also 32 %.

Prozentrechnung mit dem Taschenrechner

Viele Taschenrechner haben eine %-Taste, die je nach Modell unterschiedlich arbeitet. Sicherer ist der Weg über die Formel: Für 18 % von 250 tippen Sie 250 × 18 ÷ 100. Für einen Aufschlag von 18 % tippen Sie 250 × 1,18, für einen Abzug 250 × 0,82. So wissen Sie immer, was gerechnet wird.

Die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten rechnet der Rechner für prozentuale Veränderung aus, Preisnachlässe der Rabattrechner.