Come calcolare la percentuale
Tre formule bastano: P% di un numero = numero × P ÷ 100, che percentuale = parte ÷ totale × 100, totale = parte × 100 ÷ P.
Che cos’è una percentuale
La percentuale indica quante parti su cento prendiamo. L’1% è un centesimo, il 25% è un quarto, il 50% è la metà. Le percentuali permettono di confrontare quantità di grandezza diversa: uno sconto del 10% su un prodotto da 40 € o da 400 € vuol dire sempre che da ogni euro si tolgono 10 centesimi.
Ogni percentuale si può scrivere come numero decimale o come frazione: 50% = 0,5 = 1/2, 20% = 0,2 = 1/5, 12,5% = 0,125 = 1/8. Saper passare da una forma all’altra aiuta molto nel calcolo a mente: un ottavo di 240 è 30.
Le tre formule
| Cerco | Formula | Esempio | Risultato |
|---|---|---|---|
| il P% di un numero | numero × P ÷ 100 | 20% di 150 | 30 |
| la percentuale | parte ÷ totale × 100 | 30 su 150 | 20% |
| il totale | parte × 100 ÷ P | 30 è il 20% di? | 150 |
150 × 20 ÷ 100 = 30
30 ÷ 150 × 100 = 20
30 × 100 ÷ 20 = 150
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25
200 × (1 + 15 ÷ 100) = 230
120 ÷ (1 + 20 ÷ 100) = 100
Come calcolare la percentuale di un numero
È la domanda più frequente: “quanto fa il X% di Y?”. Si moltiplica il numero per la percentuale e si divide per 100. Il 22% di 1.350 € = 1.350 × 22 ÷ 100 = 297,00 €. L’anticipo del 30% su un’auto da 18.000 € è 5400,00 €.
In una classe di 24 studenti, se il 75% è promosso, i promossi sono 24 × 75 ÷ 100 = 18. Se il risultato ha dei decimali mentre si contano persone, la percentuale di partenza era probabilmente arrotondata.
Come calcolare la percentuale tra due numeri
Si divide la parte per il totale e si moltiplica per 100. In un test da 40 domande con 34 risposte giuste: 34 ÷ 40 × 100 = 85%. Se hai risparmiato 1.750 € su un obiettivo di 5.000 €, sei al 35%.
L’importante è capire qual è il totale: è il numero che segue “di” o “su”. “Che percentuale di 60 è 45?” → totale 60, risultato 75%. Invertendo i numeri si ottiene 133,33%, che risponde a un’altra domanda.
Come trovare il totale da una percentuale
Se conosci una parte e la percentuale che rappresenta: totale = parte × 100 ÷ percentuale. Lo sconto era di 18 € e corrispondeva al 15%: il prezzo pieno era 18 × 100 ÷ 15 = 120,00 €. Se l’affitto di 750 € è il 30% dello stipendio, lo stipendio è 2500,00 €.
Con la proporzione
Il calcolo percentuale è una proporzione: 100 : 850 = 15 : x, quindi x = 850 × 15 ÷ 100 = 127,5. Per altre proporzioni usa il calcolo proporzioni.
Calcolo mentale
- 10%: dividi per 10. Il 10% di 340 = 34.
- 5%: metà del 10% = 17.
- 1%: dividi per 100 = 3,4.
- 22% (IVA): 20% + 2%. Il 22% di 500 = 110.
- Scambia i numeri: l’8% di 50 = il 50% di 8 = 4.
Tabella delle percentuali
| Percentuale | di 200 | di 1.000 | di 25.000 |
|---|---|---|---|
| 1% | 2 | 10 | 250 |
| 4% | 8 | 40 | 1000 |
| 5% | 10 | 50 | 1250 |
| 10% | 20 | 100 | 2500 |
| 15% | 30 | 150 | 3750 |
| 20% | 40 | 200 | 5000 |
| 22% | 44 | 220 | 5500 |
| 25% | 50 | 250 | 6250 |
| 30% | 60 | 300 | 7500 |
| 40% | 80 | 400 | 10.000 |
| 50% | 100 | 500 | 12.500 |
| 75% | 150 | 750 | 18.750 |
Aumenti e riduzioni
200 € + 15% = 230,00 €; 200 € − 15% = 170,00 €. In un solo passaggio: moltiplica per 1,15 per aumentare o per 0,85 per ridurre.
Per tornare al prezzo prima di un aumento del 20%, dividi per 1,2: 120 € → 100,00 €, non 96,00 €. +10% e poi −10% non riportano al valore iniziale: 100 → 110 → 99.
Percentuali in sequenza
Le variazioni percentuali si moltiplicano, non si sommano. Se un affitto aumenta del 5% per due anni di fila, è salito in tutto del 10,25%, non del 10%. Uno sconto del 20% più un ulteriore 10% equivale al 28%.
Percentuale e punti percentuali
Da 4% a 5% è 1 punto percentuale, ma un aumento del 25%. Nelle notizie su tassi e inflazione la differenza conta. Per la variazione tra due valori usa la variazione percentuale.
Esempi dalla vita quotidiana
Stipendio e aumenti
Se lo stipendio netto passa da 1.800 € a 1.890 €, l’aumento è (1.890 − 1.800) ÷ 1.800 × 100 = 5%. Se l’inflazione nello stesso periodo è stata più alta, il potere d’acquisto è comunque diminuito.
Bollette e consumi
Una bolletta che passa da 85 € a 102 € è aumentata del 20%. Se il consumo è sceso da 250 a 220 kWh, il consumo è calato del -12%: confrontare le due percentuali aiuta a capire se è aumentato il prezzo o il consumo.
Voti e test
27 risposte esatte su 36 sono il 75%. Per trasformarlo in un voto in decimi basta dividere per 10: 7,5. Per la media ponderata usa il calcolo media.
Percentuali con la calcolatrice e con Excel
Il tasto % delle calcolatrici funziona in modo diverso a seconda del modello: è più sicuro scrivere l’operazione per intero. Per il 18% di 250: 250 × 18 ÷ 100. Per aggiungere il 18%: 250 × 1,18. Per toglierlo: 250 × 0,82. In Excel, con il numero in A2 e la percentuale in B2, =A2*B2/100 dà la percentuale del numero e =A2/B2*100 dice che percentuale è A2 di B2.
Esercizi svolti
- Quanto fa il 35% di 480? Soluzione: 480 × 35 ÷ 100 = 168.
- Un’associazione ha 260 soci, 65 sono giovani. Che percentuale? Soluzione: 25%.
- Un telefono costa 528 € con il 12% di sconto. Prezzo pieno? Soluzione: 528 ÷ 0,88 = 600,00 €.
- Una città passa da 48.000 a 51.600 abitanti. Crescita? Soluzione: 7,5%.
Domande frequenti
Come si calcola il 20% di un numero?
Si moltiplica per 0,2, cioè si divide per 5.
Come si calcola la percentuale con la calcolatrice?
Per il 18% di 250: 250 × 18 ÷ 100 = 45.
Una percentuale può superare il 100%?
Sì: 50 è il 125% di 40.