Regla de tres simple
Si A es a B como C es a X, entonces X = B × C ÷ A (directa). Si al aumentar una cantidad la otra disminuye, X = A × B ÷ C (inversa).
¿Qué es la regla de tres?
La regla de tres es un método para encontrar un valor desconocido cuando dos cantidades guardan una proporción. Conoces tres datos y buscas el cuarto, de ahí su nombre. Sirve para precios, recetas, distancias, tiempos de trabajo, porcentajes y cambio de moneda.
Antes de calcular hay que preguntarse: si una cantidad aumenta, ¿la otra también aumenta (directa) o disminuye (inversa)? De esa respuesta depende la fórmula.
Regla de tres directa
Más cantidad, más precio. 3 kg de manzana cuestan $45. ¿Cuánto cuestan 7 kg? Se acomoda así: 3 → 45, 7 → X. Se multiplica en cruz y se divide: X = 45 × 7 ÷ 3 = $105.00.
Regla de tres inversa
Más trabajadores, menos días. 4 pintores tardan 6 días. ¿Cuánto tardan 3? Se multiplica en línea y se divide: X = 4 × 6 ÷ 3 = 8 días.
Cómo saber si es directa o inversa
| Situación | Tipo | Por qué |
|---|---|---|
| kilos y precio | directa | más kilos → más dinero |
| recetas y porciones | directa | más porciones → más ingredientes |
| distancia y gasolina | directa | más km → más litros |
| trabajadores y días | inversa | más trabajadores → menos días |
| velocidad y tiempo | inversa | más rápido → menos tiempo |
| personas y comida que alcanza | inversa | más personas → menos días |
Más ejemplos
Receta
Una receta para 4 personas lleva 250 g de harina. Para 6 personas: 250 × 6 ÷ 4 = 375 g.
Gasolina
Un auto gasta 7.5 litros cada 100 km. Para 340 km: 7.5 × 340 ÷ 100 = 25.5 litros.
Velocidad y tiempo
A 80 km/h un viaje dura 3 horas. A 120 km/h: 80 × 3 ÷ 120 = 2 horas.
Tipo de cambio
Si 1 dólar vale $18.50, 250 dólares valen 18.50 × 250 ÷ 1 = $4,625.00. Y $5,000 son 1 × 5,000 ÷ 18.50 = 270.27 dólares.
Porcentajes con regla de tres
Todo porcentaje es una regla de tres directa con el 100%. Si 850 es el 100%, el 15% es 850 × 15 ÷ 100 = 127.5. Si 30 de 120 alumnos aprobaron, el porcentaje es 30 × 100 ÷ 120 = 25%. Para estas cuentas también sirve la calculadora de porcentaje.
Paso a paso con una tabla
Muchos maestros enseñan a acomodar los datos en dos columnas. En la directa, lo que se hace de un lado se hace igual del otro (las dos columnas se dividen entre 3 y luego se multiplican por 7). En la inversa se hace lo contrario (una columna se divide entre 4 y la otra se multiplica por 4).
| Kilos | Precio | Paso |
|---|---|---|
| 3 | $45.00 | dato inicial |
| 1 | $15.00 | ambas columnas ÷ 3 |
| 7 | $105.00 | ambas columnas × 7 |
| Pintores | Días | Paso |
|---|---|---|
| 4 | 6 | dato inicial |
| 1 | 24 | izquierda ÷ 4, derecha × 4 |
| 3 | 8 | izquierda × 3, derecha ÷ 3 |
Regla de tres en la escuela y el trabajo
En la secundaria la regla de tres aparece con proporcionalidad y porcentajes, y luego en física, química y geografía (escalas de mapas). En el trabajo se usa para convertir recetas, calcular material por metro cuadrado o dosis por kilo de peso. Por ejemplo, si 12 m² de piso necesitan 3 cajas, 38 m² necesitan 3 × 38 ÷ 12 = 9.5 cajas, es decir, 10 cajas: cuando solo se compran unidades completas, siempre se redondea hacia arriba.
Un consejo para exámenes: escribe siempre la incógnita del mismo lado y revisa el resultado con sentido común. Si con más trabajadores te salen más días, usaste la fórmula equivocada.
Escalas de mapas y planos
Las escalas son reglas de tres directas. En un mapa a escala 1:50,000, 3 cm en el papel son 3 × 50,000 = 150,000 cm, es decir, 1.5 km en la realidad. En un plano a escala 1:100, una pared de 4.2 m mide 4.2 ÷ 100 = 0.04 m, o sea 4.2 cm en el plano.
Sueldo por días trabajados
Si un sueldo mensual de $12,000 corresponde a 30 días, por 18 días trabajados se paga 12,000 × 18 ÷ 30 = $7,200.00. Es una regla de tres directa: más días, más sueldo.
Dosis y concentraciones
Si una receta de agua de limón lleva 120 g de azúcar por cada 2 litros, para 5 litros se necesitan 120 × 5 ÷ 2 = 300 g. El mismo razonamiento se usa para diluir productos de limpieza o mezclar fertilizantes: siempre revisa la etiqueta del fabricante.
Regla de tres compuesta
Cuando cambian dos cantidades a la vez se hacen dos reglas de tres seguidas. 4 máquinas hacen 200 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas hacen 6 máquinas en 8 horas? Primero las máquinas: 200 × 6 ÷ 4 = 300 piezas en 5 horas. Luego el tiempo: 300 × 8 ÷ 5 = 480 piezas.
Ejercicios resueltos
- 5 cuadernos cuestan $62.50. ¿Cuánto cuestan 12? Solución: $150.00.
- Una impresora imprime 18 hojas en 2 minutos. ¿Cuántas en 15 minutos? Solución: 135 hojas.
- 6 bombas vacían una alberca en 9 horas. ¿Cuánto tardan 4? Solución: 13.5 horas.
- La comida alcanza para 20 personas por 15 días. ¿Para 25 personas? Solución: 12 días.
Errores comunes
- Usar la fórmula directa cuando la relación es inversa.
- Mezclar unidades (minutos con horas, gramos con kilos).
- Aplicar la regla de tres cuando hay un costo fijo (por ejemplo, una cuota base más un precio por minuto).
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si es directa o inversa?
Directa: si una cantidad aumenta, la otra también. Inversa: si una aumenta, la otra disminuye.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres?
Directa: X = B × C ÷ A. Inversa: X = A × B ÷ C.